!!!数学

数学に関する覚書です。主に、線形代数計算のCLAPACKについてのTipsなどを中心に書いていきます。

!!CLAPACKとは？
数学での線形代数計算を行うライブラリ。
 http://www.netlib.org/clapack/
元々はFORTRANの「LAPACK」をC言語ベースのものに移植したもの。

!!WindowsでのCLAPACKのビルド方法
「CLAPACK3-Windows.zip」をダウンロード・解凍し、プロジェクトをReleaseにてビルド（時間がかなりかかります）。
 CLAPACK/BLAS/Release/blas.lib
 CLAPACK/Release/clapack.lib
 CLAPACK/F2CLIBS/Release/libF77.lib
 CLAPACK/F2CLIBS/Release/libI77.lib
を独自のlibディレクトリに入れる、
 CLAPACK/clapack.h
 CLAPACK/F2CLIBS/f2c.h
を独自のincludeディレクトリに入れるようにします。
ただし、ヘッダファイルはC言語用であるので、clapack.h/f2c.hともに全体を
 #ifdef __cplusplus 
 extern "C" {
 #endif
から
 #ifdef __cplusplus 
 }
 #endif
で囲むようにします。
これで、C++でも使用できます。

このlibとincludeを利用するアプリケーションビルドにて参照できるようにします。

!!Mac OS XでのCLAPACKのビルド方法
Mac OS X 10.6.2（Snow Leopard）にてビルド確認。
 http://www.netlib.org/clapack/
より「clapack3.tgz」をダウンロードして解凍。

解凍後の処理を記載します。展開したディレクトリを「CLAPACK」とし、
ターミナルにてここをカレントディレクトリとして移動してきます。

!make.incの編集

「INSTALL/make.inc.LINUX」
をCLAPACKのディレクトリにコピーし、ファイル名を「make.inc」とします。

make.inc内にて、
 CFLAGS = -O3 -fomit-frame-pointer -ffast-math -arch ppc -arch i386 
      -arch x86_64 -isysroot /Developer/SDKs/MacOSX10.5.sdk
と記載します（1行で書くようにしてください）。これで、Universal Binaryでビルドすることになります（PowerPC32ビットとIntel32ビット、Intel64ビットで動作。ですが、PowerPCでの動作が可能かどうかは未確認）。

ちなみに
 file xxx.a
のように「file」コマンドにて静的ライブラリなどを指定すると、PPC対応かIntel(i386、x86_64)対応か、などがわかります。

「ar」では「fat file」のエラーが出てライブラリの作成ができないため、
以下のように修正。
 ARCH     = libtool -static -o
 ARCHFLAGS= 
 RANLIB   = ranlib
「libtool」はfat fileの作成が可能です。

これで、make.incを保存してください。

!include/f2c.hの編集

Mac64ビットにてlongは8バイト扱いになってしまうため、「include/f2c.h」のlong記述をintに変更します。

 typedef long int integer;
 typedef unsigned long uinteger;

という記載は、以下のようにintに変更。
すべてのlong記述をintに置き換えます（上記以外もあります）。
 typedef int integer;
 typedef unsigned int uinteger;

!f2clibをビルド
 make f2clib
を実行します。

!blaslibビルド
 make blaslib
を実行します。

!lapacklibをビルド
 make lapacklib
を実行します。

これで「blas_LINUX.a」「lapack_LINUX.a」
「F2CLIBS/libF77.a」「F2CLIBS/libI77.a」の静的ライブラリができたことになります。
ファイル名を「blas_LINUX.a」から「libblas.a」、「lapack_LINUX.a」から「liblapack.a」に変更します。
 静的ライブラリは「libXXXX.a」の命名でないとビルドに失敗するため。

アプリケーションでのビルドに必要な静的ライブラリは
 libblas.a
 liblapack.a
 libF77.a
 libI77.a
の4つとなります。

アプリケーションでのビルドに必要なヘッダファイルは
 clapack.h
 f2c.h (F2CLIBSディレクトリ内）
の2つとなります。

ただし、ヘッダファイルはC言語用であるので、clapack.h/f2c.hともに全体を
 #ifdef __cplusplus 
 extern "C" {
 #endif
から
 #ifdef __cplusplus 
 }
 #endif
で囲むようにします。
これで、C++でも使用できます。

この静的ライブラリ（拡張子 a）とincludeを利用するアプリケーションビルドにて参照できるようにします。

!!CLAPACK使用上の注意点

!行列の格納方法
プログラムでは行列の左上から1行目、2行目、、、のように並べるのですが、CLAPACKでは縦方向 x 横に並べていきます。

たとえば以下のような2 x 3 行列の場合は、

{{math A = \begin{bmatrix} a00&a01&a02\\ a10&a11&a12 \end{bmatrix} }}

CLAPACK上では、

{{math A = \begin{bmatrix} a00&a10\\ a01&a11\\ a02&a12\\ \end{bmatrix} }}

のように3 x 2に転置した形で格納します。

!!CLAPACKを使った数学の理解
*[[行列同士の掛け算|行列同士の掛け算_clapack]]
*[[MM行列の逆行列を計算|MM行列の逆行列を計算_clapack]]
*[[固有値を計算|固有値を計算_clapack]]
*[[特異値分解|特異値分解_clapack]]
*[[擬似逆行列|擬似逆行列_clapack]]